Yo tengo perro y gato y se llevan bien
Como vas a coger al perro de cachorro no creo que tengas problemas para que se adapten.
Cuando yo cogi el perro, el gato ya tenía 3 años y el perro tenia 1 mes, vas dejando que se conozcan y bien.
De todas forma preguntale a tu veterinario y seguro que te da algún truco.